函数的插入和扩张是一般拓扑学中的经典问题,很多重要的拓扑性质和函数插入与扩张问题存在密切的关系。近些年来,具有某种层型结构的空间和函数插入之间的联系受到了拓扑学者的关注,本文通过引入K-上半连续集值映射的概念,利用集值扩张给出了K-半层空间和K-MCM空间的刻画,回答了谢利红和燕鹏飞提出的问题。另一方面,匈牙利数学家á.Császár在1997年提出了广义拓扑空间的概念。作为经典一般拓扑学的重要推广,广义拓扑理论近年来得到了快速发展,很多一般拓扑学的重要概念被延伸到广义拓扑理论。本文将在á.Császár等人工作的基础上引入广义半层空间的概念,并给出了该类空间和函数插入之间的联系。本文安排如下:第一章介绍课题研究的背景知识及相关概念。第二章引入了K-上半连续映射的概念,建立了K-半层空间K-MCM空间与集值扩张之间的联系。第三章引入了μ-半层空间的概念,给出了μ-半层空间的若干刻画,得到了μ-半层空间和函数插入之间的联系。