本文研究了最简Chapman-Jouguet燃烧模型的两类典型初值问题：点火问题和广义Riemann问题． 最简Chapman-Jouguet燃烧模型的点火问题能够反映可燃气体由于燃烧波的变化而引起的不稳定性．在流函数为严格凸的假设下，该模型的点火问题在[39]中已有研究，但是燃烧理论中一个著名的现象即从爆燃波到爆轰波的转化在[39]中没有出现。这是因为在流函数为凸的条件下，爆轰波只能是前向波而爆燃波只能是后向波，它们不能在同一方向上传播因而也就不可能出现上述转化．在本文的第三章，考虑了流函数为非凸情况下的最简Chapman-Jouguet燃烧模型的点火问题。在熵条件下，应用特征分析法构造性地得到了点火问题的唯一解．在这些解中，可以观察到燃烧波的熄灭、点燃等现象，并且这些解反映了可燃气体当束缚能充分大时的不稳定性以及当束缚能小时的稳定性．此外，从爆燃波到爆轰波的转化亦出现在解中。 在本文的第四章，分别考虑了最简Chapman-Jouguet模型在流函数为凸和非凸情形下的广义Riemann问题，即扰动的Riemann初值问题。应用特征分析法，在(x，t)平面上原点(t>0)的邻域内构造了满足熵条件的唯一解。与相应的Riemann解比较可发现：在大多数情况下，相应Riemann解中的燃烧波在扰动后都能够保持原来的形式；但在某些情况下，扰动使得燃烧波发生了本质性的改变。例如，扰动会将一个强爆轰波变为一个波后为激波的弱爆燃波，这种现象亦出现在数值解中，我们的结果为这种现象提供了一个理论的解释．特别地，还可以发现尽管相应的Riemann解不含有燃烧波，但是扰动后燃烧却发生了，这反映了可燃气体的不稳定性．