信息时代的网络与人们的生活、工作、学习等等活动无不息息相关.无论哪一种网络的中断都会造成重大的损失.因此,网络抗毁性研究尤为重要.网络抗毁性分为非邻域和邻域两类.非邻域抗毁性研究相对早,成果较为丰富.邻域抗毁性研究起步晚,还没有形成体系.边邻域坚韧度是一个重要的网络邻域抗毁性参数.本文研究了该参数的分析与设计两个方面的相关问题.首先结合实例论证了边邻域坚韧度定义的合理性;通过分析边邻域坚韧度的性质及其与其它抗毁性参数的关系,揭示了边邻域坚韧度在刻画图的结构中的重要作用.使用数学推理和证明,得到若干特殊图类和运算图的边邻域坚韧度计算公式或界.通过构造一类特殊图,使得二部分图的边控制数问题与该图的边邻域坚韧度计算问题在多项式时间内相互转化,证明了一般图的边邻域坚韧度计算问题的NP完备性.通过对边邻域坚韧度意义下树的结构特征的研究,给出了树的边邻域坚韧度的一个多项式时间算法.边邻域坚韧度意义下网络结构的优化方面,首先研究了边邻域坚韧度的Nordhaus-Gaddum型问题,给出了边邻域坚韧度的Nordhaus-Gaddum型不等式.提出极小t-边邻域坚韧图的概念,分析了极小1-边邻域坚韧图的结构特性,给出了极小1-边邻域坚韧图是Hamilton图的一个充分条件.此外,找到了几类特殊的极小t-边邻域坚韧图,并构造了一类极小t-边邻域坚韧图.本文解决了关于图的边邻域坚韧度的若干基本问题.研究方法和结论对网络邻域抗毁性的进一步研究具有一定的借鉴意义.