分数阶微积分是一种处理任意实数阶或复数阶导数和积分的数学理论。在过去的几十年中,分数阶微积分的概念在工程和科学的许多领域得到了不断的实践和验证。在控制科学与工程领域,非整数阶或分数阶的动态系统和控制越来越受到人们的关注。研究表明,分数阶系统模型比整数阶系统模型更精确、更紧凑,并且分数阶的控制方法比整数阶的控制方法更灵活、更有效。近年来,分数阶控制器的设计问题已经成为控制系统领域的研究热点。分数阶PID控制器是一种重要的线性分数阶控制器。这种控制器比传统的整数阶PID控制器拥有更大的参数调节自由度,能够满足更多的控制性能需求。然而,现有的分数阶PID控制器设计方法依然存在计算复杂、鲁棒性不足、适用性弱等缺陷。本文致力于研究分数阶PID控制器及其改进的分数阶PI-PD控制器的频域设计新方法,进一步丰富和完善现有的分数阶PID控制理论。首先,本文针对带有时滞的分数阶被控对象,提出了基于频域性能指标的分数阶PI控制器、分数阶PD控制器和分数阶PID控制器的图解设计方法。这些方法选取开环系统的增益穿越频率、相位穿越频率、相位裕度和增益裕度作为频域性能指标来评估系统性能,并约束控制器参数。利用这些频域性能指标建立了与控制器参数相关的隐式非线性方程。为了简化数学计算,解析地推导了控制器参数的显式计算式。然后,可以以图解的方式直观地获得分数阶控制器的参数。数值仿真结果表明,该方法比现有方法更简单、更灵活、更高效。其次,本文针对结构已知、参数不确定的分数阶被控对象,提出了一种分数阶PID控制器的鲁棒设计方法。当被控对象参数在标称值附近变化时,该方法能够有效维持开环系统的相位裕度。首先,计算了增益穿越频率相对于被控对象参数的偏导数。然后,得到了相位裕度对被控对象参数的偏导数作为鲁棒性指标。此外,获得了满足频域性能要求的分数阶PID参数的计算方程,并将其用作非线性约束。最后,在这些约束条件下,通过优化鲁棒性指标,可以得到控制器的参数。通过对具有不同类型不确定参数的算例进行仿真实验表明,所设计的分数阶PID控制器满足设计要求,并且控制系统对不确定参数的变化具有良好的鲁棒性。最后,本文针对带有时滞的稳定和不稳定被控对象,提出一种使用频域性能指标的分数阶PI-PD控制器优化设计方法。在该方法中,基于相关指标解析地得到了分数阶PI-PD控制器参数的计算公式。为了确定稳定的控制器参数,绘制了稳定边界来识别分数阶PI和分数阶PD控制器的稳定区域。此外,在考虑频域特性的同时,对控制器参数进行了时域优化。数值仿真结果表明,采用该方法设计的分数阶PI-PD控制器具有优越的控制性能。