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本文在引入平面上的一个Kakeya极大函数的基础上定义了一个BMO 空间。我们首选引进了BMO 范数的一个等价定义。其次，我们讨论BMO 空间与L 的关系1.L 含于BMO 之中但并不与BMO 相等2.Kakeya 型极大函数的BMO 可由原函数的L 来控制，同时，我们也证明了BMO 空间含于(p,2) 原子空间之中及其H 1，2，0含于 2.BMO 含于H1 的对空间之中；3.H 与H1相等及其H1，2，0的对偶空间以及类似于John-Nirenberg不等式的理想结果的原因。最后，对BMO 与BMO的比较，。我们发现BMO含于BMO 但又不等BMO。另外，如果F属于BMO，则它的Hardy-Littlewood极大函数Mf属于BMO。