5维超对称规范理论具有有趣而丰富的物理内容。许多5维超对称规范理论在无穷耦合处成为共形理论,且在紫外不动点处存在着全局对称性增强和各种对偶性等有趣的现象。这些5维超对称共形场论可以从M理论或ⅡB型弦论出发来研究。在本文中,我们将利用ⅡB型弦论里的5维膜构造的5维膜网络来探索5维规范理论和M理论构型(即Seiberg-Witten曲线)。主要研究内容如下:(1)通过对5维膜网络的应用的总结,我们对使用5维膜网络计算SW曲线和配分函数这两种应用方向设计了相应的计算程序,这两个程序的设计一方面简化了这两种应用方向的计算,另一方面也对图形计算和符号计算的程序实现提出了一些新颖算法,解决了图形结构分析和符号公式推导等问题。(2)本文研究了带有定向流形的5维膜网络的性质,一方面计算了Sp(2),SO(6)和SO(7)理论的单极子张力并和其对应的5维膜网络的几何参数相比较,得出了单极子张力会根据理论不同,对应于5维膜网络中的不同的面积的组合这一结论。另一方面通过higgsing方法和5维膜网络中的变换关系推导出了SU(4)理论的两种带定向流形的5维膜网络,通过对这两种新的膜构型的几何参数的计算并与SU(4)理论的单极子张力相比较,验证了这两种新的膜构型对应于陈-Simons等级为0的SU(4)理论。而对于配分函数的计算也验证了从带有定向流形的SU(4)理论的膜构型出发得到的配分函数与不带定向流形的膜构型所得出的结论一致。(3)我们研究了互为对偶的两个5维规范理论在紧致化为4维理论之后的对偶性问题,考虑两个有代表性的互为紫外对偶的5维理论,Sp(2)理论和陈-Simons等级为2的SU(3)理论,这两个理论带有6个基础表示下的超多重态(即味荷)。我们从与5维膜网络相对偶的类环曲面图出发,计算了Sp(2)理论的的5维Seiberg-Witten曲线。在此基础上,根据对偶性,通过相应的参数变换,得到了SU(3)理论的的5维Seiberg-Witten曲线,通过将5维Seiberg-Witten曲线紧致化到一个循环上,最终得到了两个理论在4维下的Seiberg-Witten曲线。对这两种4维曲线的分析表明5维的紫外对偶性在4维下不成立,最后我们解释了其在4维下不成立的原因。