所谓布拉格潜堤,由近海区域多个形状大小均等的水下人工沙坝组成,它们与海岸平行且间距相等。依据布拉格共振原理,当人工沙坝间距大约为外海入射表面波的半波长时,布拉格潜堤将引起表面波的共振反射,形成共振水墙,阻挡入射波列对海岸的侵蚀,对有效保护海岸具有重要的理论意义和工程价值。基于修正缓坡方程,本硕士学位论文研究线性水波在多个旋轮线形沙坝组成的布拉格潜堤和多个旋轮线形沟槽组成的布拉格沟槽阵列上的传播。运用数学上的变量替换、级数解技术和矩阵乘法,本文构造了修正缓坡方程的Frobenius级数解,并从代数不等式和几何图示两方面明确给出了级数解的收敛条件。基于反射系数的Frobenius级数解,接下来分析了旋轮线形人工沙坝或沟槽的个数、宽度和高度对布拉格共振反射的影响,包括对共振峰值、共振相位和共振带宽的影响。结果表明,当沙坝或沟槽的宽度和高度固定时,反射系数为无量纲间距的周期函数。当沙坝或沟槽的个数增加,共振峰值随之增大而共振带宽逐渐减小。当沙坝或沟槽宽度增加,布拉格共振峰值先增加后减小,意味着在某个固定宽度,共振峰值取最大值。另外,当沙坝或沟槽高度增加,共振峰值亦逐渐增加。以往众多学者在研究天然正弦沙纹或人工沙坝引起的反射现象时发现,布拉格共振的发生并不遵守布拉格原理,具体说来,布拉格共振反射峰值并不准确出现在沙纹或沙坝的间距正好等于入射波半波长的相位,而是出现在间距小于半波长的低相位,简称相位下移。本文中,对于旋轮线形沙坝,上述结论同样成立。但是,非常有趣的是,对于旋轮线形沟槽,布拉格共振反射峰值反而出现在间距大于半波长的高相位,即出现了相位上移。最后,对单个沙坝引起的水波反射,通过将本文修正缓坡方程的解析解与几位墨西哥学者构造的修正缓坡方程的两个逼近解析解进行比较,发现他们的结果是错误的,错误的根源在于他们忽略了控制方程在物理区域内的奇异性,对本来不可能存在泰勒级数解的问题却强行构造泰勒级数解,其结果就是他们的逼近解析解当然不可能收敛。