薄壁结构广泛应用于飞机机舱、船舱、汽车驾驶室等。结构振动产生的噪声是这些交通运载工具的主要噪声来源之一。基于声学性能的结构-声场耦合系统分析及拓扑优化在降低乘座舱噪声、提高乘坐舒适性方面有着极为重要的意义。传统结构-声场耦合系统的数值分析一般是基于确定性系统参数。但在实际工程问题中,由于制造、装配和测量误差,外部载荷的不可预测以及环境条件的变化等,不确定性广泛存在于结构-声场耦合系统中。通常这些不确定性的数值较小,但当这些不确定性因素耦合在一起时,可能导致实际结构-声场耦合系统的响应产生较大的偏差。鉴于不确定性在结构-声场耦合系统存在的普遍性和多样性,以及复合材料在工程实际应用中的广泛性,有必要对结构-声场耦合系统,特别是复合材料结构-声场耦合系统的不确定数值分析进行深入的研究。此外,结构-声场耦合系统的拓扑优化目前主要集中在宏观层面,其材料微结构的拓扑优化研究尚处于起步阶段。通过对微结构单胞实施拓扑优化,可以实现宏观结构总体振动及声学性能的改进,对控制封闭空腔结构内声场噪声具有重要意义。因此,有必要对结构-声场耦合系统材料微结构的拓扑优化开展进一步的探索。本文在国家自然科学基金(11572121和11402083)的资助下,对结构-声场耦合系统不确定数值分析与拓扑优化问题进行了深入系统的研究。建立了不同类型的不确定结构-声场耦合系统分析模型,提出了相应的不确定数值分析算法;基于均匀化理论,研究了不确定性因素对周期性复合材料等效性能的影响,构建了多尺度不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统的数值分析模型,并提出相应的不确定数值分析算法;考虑多尺度不确定参数的影响,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性BESO拓扑优化算法。本文开展并完成了如下研究工作:(1)提出了基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法,可用于含有p-box不确定参数的结构-声场耦合系统响应分析。在基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法中,通过在0到1之间抽样得到随机数,然后利用随机数与相对应的p-box变量的累积概率分布函数的交叉点生成区间,再通过一阶矩阵分解摄动有限元得到相应的响应变化范围,最后将所得的响应区间组合成响应的左右累积分布概率函数边界。数值分析结果表明,所提方法能有效计算系统响应的左右累积概率函数边界,并且可以进行基于声学性能的风险和保守可靠性分析。(2)提出了混合随机区间摄动法,可用于随机与区间混合不确定和区间随机不确定结构-声场耦合系统的能量流分析。混合随机区间摄动法以一阶Taylor级数展开为基础,首先暂时忽略区间变量的不确定性,采用一阶随机摄动法计算能量向量的期望和方差;再考虑区间变量的不确定性,通过一阶区间摄动法计算能量向量期望和方差的变化范围。数值分析结果表明,混合随机区间摄动法能够有效地计算两种混合不确定模型下系统响应能量流期望和方差的变化范围;与蒙特卡洛法相比,混合随机区间摄动法具有更高的计算效率。(3)提出了区间均匀化方法,可用于区间参数周期性复合材料的等效性能分析。区间均匀化方法以区间Taylor级数展开分析方法和均匀化方法为基础。子区间均匀化方法将区间变量划分为若干个子区间,再采用区间均匀化方法和区间并集运算求解区间参数周期性复合材料等效性能的变化范围。数值分析结果表明,区间均匀化方法能有效计算不确定度较小的区间参数周期性复合材料的等效弹性张量变化范围;子区间均匀化方法可以有效地保证不确定度较大时区间参数周期性复合材料等效性能的计算精度。此外,等效弹性张量的不确定度随着输入参数不确定度的增加逐渐变大,并且远远大于输入参数的不确定度。D12H最容易受输入不确定参数的影响,D11H和D22H次之,D66H受输入不确定参数的影响最小。(4)提出了基于均匀化方法的区间有限元法,可用于多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统的分析。基于均匀化方法的区间有限元法通过一阶Taylor级数展开计算多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统响应的变化范围。数值分析结果表明,基于均匀化方法的区间有限元法仅适用于不确定度较小的多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统的响应分析。通过引入子区间技术,可以有效保证基于均匀化方法的区间有限元法对多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统响应的计算精度。(5)构建了复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化模型。基于均匀化方法和双向渐进结构优化方法,以微结构单胞的材料分布为设计变量,以耦合系统响应声压级最小化为优化目标,提出了一种周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的拓扑优化算法。研究结果发现,与初始设计相比,微结构拓扑优化设计下的共振频率发生了移动,并且参考点在目标频率处的声压级可以有效降低。(6)构建了多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统的微结构稳健性拓扑优化模型;提出了一种多尺度随机周期性复合材料结构-声场耦合系统分析方法。将多尺度随机不确定微结构稳健性拓扑优化模型转换为确定性优化模型,以微结构单胞的材料分布为设计变量,以耦合系统声压响应幅值的期望和标准差构建优化目标,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性BESO拓扑优化算法。研究结果表明,微结构的确定性拓扑优化设计与稳健性拓扑优化设计之间存在一定差异,且稳健性拓扑优化设计结果优于确定性拓扑优化设计结果。本文对结构-声场耦合系统的不确定数值分析与拓扑优化方法进行了深入系统的研究。针对不确定结构-声场耦合系统响应分析问题,提出了基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法和混合随机区间摄动法;针对区间参数周期性复合材料等效性能分析问题,提出了区间均匀化方法;针对多尺度不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统响应分析问题,提出了基于均匀化方法的区间有限元法和基于均匀化方法的随机有限元法;针对复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化问题,提出了一种周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的拓扑优化算法;针对多尺度随机不确定复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化问题,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性拓扑优化算法。数值分析结果验证了本文方法的有效性,表明本文方法在预测和降低封闭空腔结构内声场噪声上具有良好的工程应用前景。