【摘 要】
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强p-嵌入子群是群论学家J.G.Thompson在研究有限单N-群分类的问题时引入的一类重要的群.强p-嵌入子群作为研究具有局部特征p的单群的p-局部结构和有限单群分类的最重要工具之一,受到了广泛的关注.目前关于强p-嵌入子群的研究取得了许多有价值的成果,极大地丰富了有限单群理论,尤其是关于2-传递群和单群分类的研究.本文针对强p-嵌入子群,研究了其在Frobenius群的推广以及Frobeniu
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强p-嵌入子群是群论学家J.G.Thompson在研究有限单N-群分类的问题时引入的一类重要的群.强p-嵌入子群作为研究具有局部特征p的单群的p-局部结构和有限单群分类的最重要工具之一,受到了广泛的关注.目前关于强p-嵌入子群的研究取得了许多有价值的成果,极大地丰富了有限单群理论,尤其是关于2-传递群和单群分类的研究.本文针对强p-嵌入子群,研究了其在Frobenius群的推广以及Frobenius范畴本质秩的计算中的应用.本文的主要工作如下:1.第三章从广义Frobenius补的角度,刻画了一类p-模Frobenius群,称之为强 p-模 Frobenius 群.从而建立了模 Frobenius 群与 Frobenius-Wielandt 群之间的联系.接着,给出一些强p-模Frobenius群的例子,说明其在有限群中是广泛存在的.最后,我们列出了一些关于这类群的基本性质.2.第四章从群作用的角度,等价刻画了强p-模Frobenius群.在其作用于某一集合时,本文将给出一些关于群作用的性质,从而建立了强模Frobenius群与本原群之间的联系.3.本质秩作为融合系的重要不变量,在分类许多重要融合系时起关键作用.而Frobenius范畴又是融合系和有限群之间的纽带和桥梁.在第五章中,设G是奇特征有限域上的一般线性群或酉群,D)是G的Sylow 2-子群.首先,对Frobenius范畴FD（G）的本质子群进行分类.其次,确定了这些子群G-共轭类的个数,即FD（G）的2-本质秩.第六章将给出其在计算拟单群的Frobenius范畴本质秩中的一个应用,即在一定条件下计算特殊线性群和特殊酉群的Frobenius范畴本质秩.上述1和2的研究分别从广义补和群作用的角度等价刻画了强模Frobenius群,得到一类较Frobenius群更广泛的群,从而获得更多关于有限群的局部性质.上述3的研究为用融合系理论简化有限单群分类定理作铺垫.当我们在分类单2-融合系时,如果知道某些单2-融合系可以从一般线性群,酉群,特殊线性群或特殊酉群中实现,则可以用相关的结果.
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