论文部分内容阅读
近些年来，反应扩散方程逐渐地进入广大数学及生物学爱好者的眼帘，发展为现代数学极为重要的研究内容之一。许多研究关注单稳态和双稳态的时间周期反应扩散方程的动力学性质。行波解作为一类特殊的反应扩散方程的解，映射了方程的很多性质，并且在很多科学领域得到了广泛的应用。本文主要关注Lotka-Volterra合作反应扩散方程在双稳态情形下的时间周期行波解的存在性，唯一性和稳定性。本文给出Lotka-Volterra合作反应扩散方程在何时可以出现双稳情形，对所研究系统进行了一定的变换，简化所要进行的证明。首先利用上方强稳定和下方强稳定的概念对平衡点的性质进行了讨论，其次验证连结两个稳定点的周期行波解的存在性，然后证明了存在的时间周期行波解的唯一性，最后验证了所存在时间周期行波解的稳定性，并且举了一个实例。