【摘 要】
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图论是人们处理数学中的离散型问题,比如计算机互连网络中结构与优化问题的重要手段和工具之一.连通度是图论中最基本的概念之一,也是网络设计和分析的基础.对应图的连通度可以用来度量网络的可靠性.在实时超级计算机系统网络中,结构连通度、条件连通度及其条件诊断度都是与连通度相关的几个图论概念.大规模互连网络的元件和连线的故障是不可避免的,网络中的点或边发生故障时,对应图论参数也发生变化,子网络是否还保留原有
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图论是人们处理数学中的离散型问题,比如计算机互连网络中结构与优化问题的重要手段和工具之一.连通度是图论中最基本的概念之一,也是网络设计和分析的基础.对应图的连通度可以用来度量网络的可靠性.在实时超级计算机系统网络中,结构连通度、条件连通度及其条件诊断度都是与连通度相关的几个图论概念.大规模互连网络的元件和连线的故障是不可避免的,网络中的点或边发生故障时,对应图论参数也发生变化,子网络是否还保留原有网络的性质,是广大研究者一直关注的问题.本文主要研究超立方体的一些变形网络以及组合网络的拓扑结构性质和性能参数以及它们之间的关系.第一章是对本文所涉及到的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述.在第二章中,通过对图的结构的刻画,我们研究扭立方体网络的结构连通度,分别得到了扭立方体网络Hn的星（K1,r）结构连通度（r=3,4）和路（Pk）结构连通度（1 ≤k≤ n）以及它们的子结构连通度.其次在第三章中,借助限制HL-图的容错哈密尔顿性,通过对图的匹配问题的推广,研究了限制HL-图的分数匹配排除问题,得到了 n-维限制HL-图的分数匹配排除数和强分数匹配排除数,并刻画了所有4-维限制HL-图的最优强分数排除集的结构特征.接着在第四章和第五章,我们首先分别研究扭立方体和分层立方体的g-外点连通度,然后给出了在PMC模型下,扭立方体和分层立方体的g-外条件诊断度以及在MM*模型下,扭立方体和分层立方体的g-外条件诊断度.另外,我们也提出了一些需要进一步研究的问题.
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