在量子计算和量子通信中，由于存在量子错误和量子消相干，量子信息在量子信道传输过程中会发生改变。利用量子纠错码将量子信息编入到较多的量子比特中，可以减少甚至消除少数量子比特发生独立错误时对原量子信息的影响。因此量子纠错码是量子计算和量子通信可靠进行的保证。一个参数为（（n，K））的量子纠错码是2n维希尔伯特空间上的一个K维线性子空间。在1998年，Calderbank等人提出了最重要的一类量子纠错码——加性量子纠错码。由于任何一个有关加性量子纠错码的性质的问题都可以转化为一个有关在辛内积下自正交的二元码的性质的问题，这使得人们可以抛开繁琐的量子力学背景转而直接从数学的角度来分析和研究加性量子纠错码，从而极大地简化了加性量子纠错码的研究。本文针对加性量子纠错码的几个方面做了一些分析和研究，其主要内容如下。 论文的第一章简要地介绍了量子纠错码产生背景和物理背景、经典纠错码和量子纠错码的基本概念、加性量子纠错码与在辛内积下自正交的二元码和在迹内积下的四元码之间的联系以及加性量子纠错码的研究现状。 论文的第二章运用Markov不等式和Chebyshev不等式给出了加性量子纠错码的相对最小距离的渐近概率分布，并以推论的形式重新给出了渐近量子Gilbert-Varshamov界的证明。 论文的第三章利用Krawtchouk多项式给出了纯的加性量子纠错码的一个线性规划界和两个纯的加性量子纠错码的上界的构造定理，并证明了利用这两个上界构造定理可以得到量子Singleton界和渐近量子Hamming界。 论文的第四章首先分析了由矩阵G=（B1 I B2 B3）所生成的二元[4n，n]码在辛内积下自正交的条件，并证明了当n趋于无穷时，几乎所有的参数为（2n，2n）的加性码都具有一个形如（ωB1+（?）B2 ωI+（?）B3）的生成矩阵，其中B1，B2，B3是n×n二元矩阵。其次，非构造性的证明指出通过由矩阵G=（B1 I B2 B1B2T）所生成的二元码类构造得到的[[2n，n]]加性量子纠错码中含有渐近好的加性量子纠错码。