本文致力于近年来国际上提出的高增益自由电子激光饱和状态分析的统计物理方法的改进和推广。作为本文工作的基础,对相关自由电子激光基础理论做了综述,特别考察了波荡器低阶磁场近似下非理想入射电子的三维运动,及其对自发辐射的影响。在自由电子激光一维Colson-Bonifacio模型的基础上建立了一种能描述电子横向运动的三维归一化简化模型。在国外同行和小组已有工作基础上,针对这种模型重新以Matlab语言编写了直接数值模拟的完整程序,进而分析包含电子横向振荡的三维模型对一维模型的修正。对这种新的三维模型,引入守恒量,通过系统达到饱和状态的熵极大条件,发展求解饱和态参数的理论和算法,并编写了相应的Matlab程序。对于螺旋型波荡器中Compton型自放大自发辐射(SASE)自由电子激光由起振增益到饱和状态的过程,通过直接动力学模拟分析了在一定横向发射度情况下失谐量为零不同能散电子束和冷电子束、暖电子束入射情况下系统的光强、聚束因子、以及相空间分布三者的对应关系,并将三维模拟同一维模拟作了比较,考察了三维模拟中不同的初始横向发射度的影响。在与以上初始情况相同的条件下,采用一维和三维统计方法计算了饱和态的光场强度和聚束因子,并讨论了上述两种方法下三维理论对一维理论的相对修正。