在代数拓扑学的研究中，针对一些代数问题，用拓扑方法来解决，或对于一些较难拓扑空间的研究，用一些经典的代数方法来解决。此文在导出范畴内研究奇异上同调理论。通过定义一个上链复形Z[n]，得到上链复形Z[n]和球面Sn约化奇异上链复形间的拟同构关系，由此可证明在导出范畴内，从奇异上链复形到球面Sn约化奇异上链复形的链态射集合，与奇异上同调群是同构关系。另外，本文将预层函子作用在球面Sv约化奇异上链复形所在范畴，找到了其对应的上同调群与Bredon同调群之间的关系。在奇异上同调理论范围内，讨论RO(G)分次上同调。在有限群作用下，定义等变Eilenberg-Mac-Lane谱序列，并构造具体的谱序列模型。　　第一章，主要介绍奇异（上）同调理论和层论的研究背景，分析和总结它们的研究现状，并简要介绍本文研究的主要内容。　　第二章，主要介绍本文所需的基础知识。包括拓扑空间、代数拓扑中的部分同伦论、同调论及层论知识。　　第三章，从范畴的角度，进一步研究导出范畴中的奇异（上）同调理论，在阿贝尔范畴中的奇异上同调群与导出范畴中的态射集合之间搭起一个桥梁。另外，本文将预层函子作用在奇异上链复形所在的范畴，探究奇异上同调群与 Bredon同调群之间的关系。　　第四章，在奇异（上）同调论体系中，研究有限群作用下的RO(G)分次上同调理论，推广在平凡群作用下的结论，进而得到有限群作用下的等变Eilenberg-Mac Lane谱序列。　　第五章，归纳总结全文，提出了与本论文相关的，后续将进一步研究的问题。