确定型优化算法作为全局优化的重要组成部分一直是学者们研究的重点.非线性规划的难点在于如何在众多局部极小点中寻找全局极小点,辅助函数法能够帮助目标函数跳出当前局部极小点从而找到更优的局部极小点.支持向量机作为一种机器学习方法在分类和回归方面表现出较大的优越性,引起国内外学者的极大兴趣.本文主体部分分为六个部分,重点研究基于η凸性的支持向量机Mond-Weir对偶分析和两类辅助函数法及其应用.第一章,介绍全局优化问题的研究意义和研究现状,以及填充函数法和平稳点辅助函数法的研究现状,然后对几类随机算法和支持向量机问题进行简要说明,最后阐述辅助函数法在实际问题中的应用.第二章,首先介绍将带有稀疏变量的约束化支持向量机问题转为无约束优化问题,然后研究一类广义凸性即η凸性并提出向量函数η函数,给出一个算例验证η函数的有效性和η函数的存在性.最后,基于η凸性利用Mond-Weir对偶方法对支持向量机优化问题进行对偶分析.第三章,针对箱子集约束问题,根据填充函数的定义和假设,提出一类新的无参数填充函数,分析该函数的理论性质,设计一种改进的无参数填充函数算法.利用Python编程语言进行数值实验并与前人结果进行比较.表明该填充函数以及算法是有效的.第四章,为了克服填充函数算法无法在当前局部极小点处极小化辅助函数的问题.提出一类新的平稳点辅助函数法,分析该函数的理论性质,设计一种改进的平稳点辅助函数算法,数值实验和其他文献对比表明该算法的有效性.第五章,前人学者对辅助函数法的研究大都仅着眼于理论分析和数值实验,本文尝试性地利用辅助函数法解决实际问题.第一节,介绍填充函数法在酶促反应数据处理中的应用;第二节,利用平稳点辅助函数法验证牛顿冷却定律的有效性;第三节,分析鸢尾属植物数据集,采用填充函数法解决山鸢尾和杂色鸢尾的分类问题.第六章,对本文的研究工作进行总结,并指出论文的不足之处,对以后论文的研究方向作进一步的展望.总体来说,本文主要针对无约束优化问题构造新的填充函数和平稳点辅助函数法,并对当下研究热点支持向量机进行优化理论分析.使用当下流行编程语言Python进行相应算法实践.数值实验和实际问题应用都表明,辅助函数法在解决一些问题上有其优越性.在研究过程中发现,辅助函数法在支持向量机问题解决中存在不足,故对于这类问题需要进一步对辅助函数法进行研究.