梁、板、壳是结构工程常见的构件,其动力学控制方程为偏微分方程的初边值问题。具有初边值条件偏微分方程,只有少数情况才能得到解析解。因此人们一般选择数值方法求解偏微分方程的初边值问题,并且大量的算例表明采用数值方法能够得到满足工程要求的数值解。寻求计算效率高、数值稳定性好、精度高、节点适应性好的数值方法是数值分析方法所追求的目标。目前已发展了许多行之有效的数值求解方法,它不仅能为结构动态分析提供一定精度的数值解,同时通过大量的数值求解同样能分析得到结构动态性能的种种规律。重心有理插值配点法作为一种数值求解微分方程的计算方法,具有计算公式简单、程序实施方便、计算精度高、计算节点适应性好的优点。传统的插值方法基于Lagrange插值多项式,但Lagrange插值具有数值不稳定性,Runge现象就说明了这一问题。重心插值公式具有极好的数值稳定性,重心插值多项式可以以机器精度逼近任意光滑函数,将Lagrange插值公式改写成重心型公式,得到重心Lagrange插值。重心Lagrange插值具有很好的数值稳定性,为得到较高的插值近似精度,重心Lagrange插值的插值节点一般采用区间两端密、区间中部稀疏的特殊分布节点,例如常用的第二类Chebyshev点等。Floater等提出一种重心有理插值格式,其无论在等距分布节点还是在特殊分布节点上,都具有很高的数值稳定性和插值精度。采用重心有理插值近似未知函数,可以更加方便的选择计算节点的类型。配点型计算方法主要应用于求解边值问题。对于依赖于时间的初边值问题,通常的做法是在空间域采用配点计算,在时间域采用时间差分计算。本文以完全重心有理插值法求解振动问题,在空间域和时间域上均采用配点法,得到一种高精度的结构动力学分析新方法。采用重心有理插值来近似未知函数,建立未知函数的微分矩阵,提出求解偏微分方程初边值问题的重心有理插值配点法。在给定的时间域和空间域上的计算节点均采用重心有理插值近似未知函数的完全重心有理插值配点法,可以一次性求得全域上所有节点的数值解。运用置换法施加边界条件,将动力学控制方程和初边值条件均采用重心有理插值离散,得到方程和定解条件的离散代数方程组,求解代数方程组,得到偏微分方程的数值解。将完全重心有理插值法应用到求解波动方程问题中,比如弦的横向振动方程,杆的振动等,给出几个求解杆、弦振动的算例,其中包括自由振动和受迫振动,并对杆、弦弯曲振动的挠度进行了分析计算。将完全重心有理插值法应用到求解梁的振动问题中,给出几个关于等截面梁的自由振动、等截面梁的受迫振动、变截面梁的自由振动以及变截面梁的受迫振动的算例,并对梁弯曲振动的挠度、弯矩进行了分析计算。数值算例表明,完全重心插值配点法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。