【摘 要】
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非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础.本文主要介绍了
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非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础.本文主要介绍了复映射中的分形基本理论,重点研究了广义Mandelbrot-Julia集的内部结构,讨论了二维Logistic映射的准M集的一般规律.复映射中的分形基本理论是我们研究分形问题的理论基础,本文对复映射中的Julia集和Mandelbrot集及逃逸时间算法作了概要的介绍.广义Mandelbrot-Julia集合的结构和生成机理是一个很有意义的研究方向.自从Mandelbrot利用计算机构造并研究了复映射f(z)=z<2>+c的动力Z平面上的Julia集和参数C平面上的Mandelbrot集以来,人们对M-J集的结构和生成机理进行了较深入的研究.基于逃逸时间算法和Engel提出的构造复Logistic映射z←λz(1-z)的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的内部结构图.采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律.本文的这一成果即将在《工程图学学报》上发表.通过结合逃逸时间算法和周期点查找算法,本文探讨了二维映射参数平面着色的问题和二维Logistic映射的准M集的一般规律.
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