【摘 要】
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赋范线性空间结构的研究在泛函分析中具有非常重要的意义,其中等距算子的研究在空间结构的应用极为广泛,具有实用意义.Tsirelson空间是特殊的赋范线性空间,本文主要研究Tsire
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赋范线性空间结构的研究在泛函分析中具有非常重要的意义,其中等距算子的研究在空间结构的应用极为广泛,具有实用意义.Tsirelson空间是特殊的赋范线性空间,本文主要研究Tsirelson空间上的线性等距算子和满相位等距算子的关系(即Tsirelson空间上的Wigner定理).在第一章中,主要介绍了课题研究的背景和意义,我们给出了赋范空间上的等距算子的概念,并且阐述了等距延拓问题及其研究意义.同时介绍了著名的Wigner定理以及Wigner定理的研究现状.在第二章中,主要介绍Tsirelson空间的定义,结合赋范空间上等距及等距延拓的性质研究Tsirelson空间单位球面上等距算子的性质,特别地证明了 Tsirelson空间单位球面上满等距算子具有的一些性质.在第三章中,主要利用类比的方法证明Tsirelson空间上相位等距算子的性质.研究Tsirelson空间上的Wigner定理并给出严格地证明.具体如下,通过第一章中介绍的在Hilbert空间、lp(Γ)及L∞(Δ)空间上已有的关于Wigner定理的结论,结合Tsirelson空间上相位等距的特殊性质,证明在Tsirelson空间上,若f:T→T满相位等距算子,则f相位等价于一个线性等距算子.
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