近几十年来，自旋梯子模型作为一种从一维链向二维平方晶格过渡的结构而被进行了广泛的研究。它并不仅仅只是一个理论模型而已，实验上已经合成了许多可以看做是自旋梯子结构的化合物，并对其进行了物性测量和理论研究。其中，大部分的研究都集中在自旋梯子中磁场诱导的Luttinger液体行为上，对二聚化自旋梯子、以及有着不相等链交换积分自旋梯子的研究比较缺乏，因此有必要对其进行研究。另外，关联是凝聚态物理中一个非常重要的概念。物理学者们提出了用量子纠缠、量子失协等物理量来量度出现在一个两体态中的量子关联。研究表明，量子纠缠和量子失协都可以用来表征系统中发生的量子相变。在本论文中，也通过纠量子缠和量子失协来研究系统中发生的量子相变。　　本论文利用格林函数方法对二聚化自旋梯子、有着不相等链交换积分的自旋梯子的磁学和热力学性质进行了研究。概括本论文的研究贡献和创新点，有以下几个方面：　　(1)研究了梯阶二聚化双链自旋梯子的基态性质和量子纠缠，发现梯阶二聚化自旋梯子的基态能量不随梯阶二聚化系数的变化而改变，基态自旋能隙与梯阶二聚化系数以及链间耦合参数成线性关系。在外加磁场下，发现了五个不同的磁学相(0-磁化平台相，第一个无能隙的Luttinger液体相，1/2-磁化平台相，第二个无能隙的Luttinger液体相和饱和磁化平台相)，并给出了磁场-梯阶二聚化系数相图。双格点纠缠熵和并协度的计算表明，两者都可以表征量子相变点，但是不能表征量子相变的阶数。　　(2)研究了有着不相等链交换积分(J1≠J2)的双链自旋梯子(非对称双链自旋梯子)的磁学和热力学行为。对于J1:J2:J⊥=4:2:1和4:1:2，非对称自旋梯子的磁化曲线中出现了尖点(cusp)。而J1:J2:J⊥=2:1:4时，磁化曲线中不会出现尖点。与此同时，非对称双链自旋梯子的CV/T-h曲线不再关于两个临界磁场的平均值hm=(h1+h2)/2呈对称结构，暗示了自旋梯子结构上的非对称性。磁化曲线中的尖点以及CV/T-h曲线的非对称性都是由系统的能谱决定的。低温下比热在无能隙的Luttinger液体相中的线性特性也可以从CV/T-h曲线中观测到。　　(3)研究了不同二聚化方式的三链自旋梯子的磁学行为。当链间耦合参数α=J⊥/J比较大时，链柱状和链交错二聚化自旋梯子的磁化曲线中都出现了四个磁化平台：0-磁化平台，1/3-磁化平台，2/3-磁化平台以及饱和磁化平台。当链间耦合参数比较小时，0-和2/3-磁化平台依然出现，而1/3-磁化平台则不会出现。对梯阶柱状和梯阶交错二聚化自旋梯子磁化曲线的计算发现，不管链间耦合参数如何变化，梯阶二聚化梯子中都不会出现0-和2/3-磁化平台。因此可以得出结论：链二聚化自旋梯子中0-和2/3-磁化平台的出现归因于链上自旋二聚体的形成。另外，通过计算平均场键参数，我们可以猜测在2/3-磁化平台区域的自旋构象为：链-1和链-3上的自旋单重态被激发到三重态，贡献了4Ms(Ms:饱和磁矩)，而链-2上的自旋单重态未被激发，没有贡献磁矩，因此我们得到4Ms/6，即2/3-磁化平台。　　(4)研究了有着不相等链交换积分(中间链上的交换积分 J2不等于两侧链上交换积分J1)的三链自旋梯子的磁学性质和量子纠缠。研究表明，当链间耦合参数比较大时，不相等的链交换积分并不会破坏自旋梯子中1/3-磁化平台的出现，只是对1/3-磁化平台的宽度产生影响。当链间耦合参数比较小时，有着不相等链交换积分的三链自旋梯子中不会出现1/3-磁化平台，却出现了尖点。对双格点纠缠熵的计算表明链和梯阶上最近邻双格点纠缠熵对磁场的响应不同，可以用来表征量子相变的发生。　　(5)研究了一维各向异性键交替自旋1/2链在不同的键交换积分β和各向异性λ下的量子失协和经典关联的行为。在没有外加磁场时，我们给出了λ=4.0,β从-4变化到+4时量子失协和经典关联随β的变化情况。研究表明量子失协和经典关联的一阶微分可以很好地表征系统中发生的量子相变。并且由于各项异性的存在，量子失协和经典关联不再相等，且经典关联大于量子失协。当有外加磁场时，我们计算了量子失协和经典关联随磁场的变化情况。量子失协和经典关联的一阶微分在临界磁场处发散，可以用来检测量子相变点。