随着计算机技术的发展,计算电磁学进一步发展了电磁学和光学,也在各工程领域中发挥了巨大作用。近年,时域间断Galerkin（Discontinuous Galerkin time domain,DGTD）方法,作为一种基于非结构化网格的时域方法,越来越多地应用于电磁学计算中。DGTD方法的优势在于,它在空间离散与时间积分格式方面都有很高的灵活性,对多尺度与多物理问题都有很好的适应性。本文旨在提高DGTD方法对复杂介质模型的适应能力,对各类介质的电磁传播问题展开讨论,本文具体工作如下:一、实现了高阶DGTD方法的模态（Modal）类型与节点（Nodal）类型的不同的插值方法用于Maxwell方程的求解,并测试其hp适应能力。结果表明,在高阶基函数插值的格式下,每个波长可以较其他方法划分更少的单元。二、对于色散介质的DGTD方法,使用移位算子（Shift operator,SO）方法建立时间格式,对Drude模型描述的等离子体的电磁传播特性,与其他数值方法进行了比较验证。进一步地,用SO-DGTD方法对该模型描述的时变非均匀等离子体,分析了不同参数变化下的电磁波透射特性。三、提供了一些色散介质模型的移位算子方法的计算参数,对Cole-Cole模型引入Padé逼近方法转化为移位算子方法计算格式,并给出用于生物组织计算的案例,与其他方法进行比较验证。结果表明,SO-DGTD方法可作为电磁传播计算的通用方法,结合Padé逼近方法可以拓展移位算子方法的适用范围。四、在非线性介质的处理方面,对基于经典的三阶非线性本构关系使用微分矩阵的方法导出时间递推关系。通过对常见的Kerr介质使用微分矩阵结合DGTD方法进行计算,在频域下可以观察到高次谐波的产生。五、对于半经典理论下的Maxwell-Bloch系统,使用辅助微分方程（Auxiliary differential equation,ADE）的方法建立自洽求解格式,并对于同时考虑色散效应的三能级系统的Al Ga N/Ga N半导体与电磁波的相互作用进行了研究,以观察载流子布居改变。结果表明,DGTD方法适用于多物理耦合求解问题。综上所述,本文使用DGTD方法对各类色散与非线性介质的电磁传播问题展开讨论,将计算电磁学与纳米光子学、生物电磁学、非线性光学和量子光学的物质模型结合,提出了时域下电磁波与介质相互作用的通用框架。