【摘 要】
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在本文中,我们主要研究了两类平面Filippov系统的分支问题.通过运用微分方程的定性理论以及构造适当的Poincaré映射,我们首先讨论了由两个平衡点类型不同的线性系统构成的平
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在本文中,我们主要研究了两类平面Filippov系统的分支问题.通过运用微分方程的定性理论以及构造适当的Poincaré映射,我们首先讨论了由两个平衡点类型不同的线性系统构成的平面Filippov系统的分支问题,然后讨论了由一个线性系统和一个三次哈密尔顿系统构成的平面Filippov系统的分支问题.具体说来,我们主要做了如下两部分研究工作.在论文的第一部分里,我们研究的分段线性系统含有五个参数,它的左子系统随着参数的变化可能会出现鞍点或者结点,右子系统会出现焦点.我们得出了该系统能出现两个极限环,我们还研究了该系统的滑动分支现象.据我们所知,当Filippov系统的左右系统具有不同类型的奇点时,关于其滑动分支现象和伪同宿分支的研究结果较少.在论文的第二部分里,我们研究的平面Filippov系统具有四个参数,它由一个线性系统和一个三次哈密尔顿系统构成.随着参数的变化,该系统的线性系统将会出现鞍点、结点和焦点.我们发现当线性子系统出现鞍点或者结点时,该Filippov系统最多可以出现一个极限环,没有滑动分支现象.当线性子系统出现焦点时,我们得出该系统最多可以出现两个极限环,此时会出现滑动分支现象,我们给出了该系统存在滑动周期轨线的充分条件.据我们所知,此前讨论由线性系统和三次Hamiltonian系统组成的平面Filippov系统的分支问题的结果较少.
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