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流行病数学模型及其动力学性质的研究在预防疾病传播和提出控制策略方面具有重要意义。通过研究符合实际背景和生物意义的微分方程(组)来研究传染病的传播机制，并给出传染病发展趋势的估计是数学流行病学研究的一个重要的课题。其研究方法包括经典的动力系统理论，分支理论及Lyapunov稳定性理论等等。本文研究了具有无穷分布时滞和疫苗接种的SVEIR(Susceptibles-Vaccinees-Exposed-Infectives-Recovers)流行病模型、周期疫苗接种的SVEIR流行病模型、具有无穷分布时滞和疫苗接种的多族群SVEIR流行病模型、具离散时滞和免疫功能反应的HIV-1病毒感染模型和具有限分布时滞和多感染阶段的非线性病毒模型，得到了上述模型的全局动力学行为。主要工作如下： 第二章研究了具有无穷分布时滞和疫苗接种的SVEIR流行病模型。通过构造Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理，证明了系统基于基本再生数的阈值动力学性质。估计了疫苗接种在传染病传播过程中的接种效应：疫苗接种能降低基本再生数，从而对控制传染病的传播总是有益的。然而，如果忽略了接种者被感染的可能性或者认为接种者只需要很短时间去获得完全免疫，会过高地估计疫苗接种的效应。 第三章研究了周期SVEIR流行病模型。通过将线性积分算子的谱半径作为基本再生数，证明了疾病消除边界周期解的全局稳定性。同时，通过使用Poincar′e映射半流的方法，证明了系统的一致持续生存和疾病周期解的存在性。一方面，通过相应的自治系统的全局吸引性结果与第二章的无穷分布时滞和离散分布时滞的全局吸引性结果比较，本章结果表明传染病的传播过程有周期行为在某种程度上不会改变系统的动力学性质，然而可能改变基本再生数。另一方面，如果传染病的传播过程伴有周期行为时采用相应的自治系统的基本再生数作为控制传染病的依据时，其结果可能过高的估计了传染病的传播风险。 第四章对具有无穷分布时滞和疫苗接种的多族群SVEIR流行病模型的进行了研究。通过将矩阵树的理论应用到计算Lyapunov泛函的全导数中去，证明了系统依赖于基本再生数的阈值动力学行为。结果表明，空间的异质性并没有改变系统的全局动力学性质。也就是说，在同质的流行病模型中，如果基本再生数决定了模型的阈值动力学性质，那么相应的异质流行病模型也具有相同的阈值动力学性质。 第五章研究了一类具有离散时滞和免疫功能反应的HIV-1病毒感染模型。得到了系统平衡点依赖于基本再生数的阈值动力学性质。生物学意义在于免疫功能反应可以减少病毒载量和增加易感细胞的量。系统的全局动力学性质表明，可以通过抗病毒药物治疗的途径降低基本再生数，从而控制病毒的复制和有效降低病毒的载量。一种有效的途径是通过提升逆转录酶抑制剂和蛋白酶抑制剂的药性来进行综合治疗；另一种有效途径是开发新药来缓解病毒的复制过程即延长病毒感染期时滞和病毒的成熟期时滞。 第六章对具有有限分布时滞，非线性感染率和非线性移出率的多感染阶段的病毒模型进行了研究。通过构造Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理，得到了在满足假设条件下系统依赖于基本再生数的全局动力学性质。全局动力学的结果也表明该一般的病毒感染模型排除了Hopf分支的存在性。