本文研究不可压曲面Quasi-Geostrophic方程组在Besov-Morrey空间中的局部适定性和破裂准则问题。不可压曲面Quasi-Geostrophic方程组是一类具有重要物理背景的非线性流体力学方程组。它是三维不可压Navier-Stokes方程在轴对称情形下的简化模型。本文发展Riesz变换在Morrey中的有界性,推广了通常Lp空间中的相应结论。作为Riesz变换有界性新理论的一个应用,我们在次临界或临界的Besov-Morrey空间中建立了不可压曲面Quasi-Geostrophic方程组解的局部适定性和破裂准则。本文分成五章：　　第一章,首先引入不可压曲面Quasi-Geostrophic方程组,简述了相关的物理背景和国内外的研究进展。然后结合研究现状,提出了不可压曲面Quasi-Geostrophic方程组在Besov-Morrey空间中适定性问题。为了克服技术上的困难,我们需要发展Riesz变换在Morrey中的有界性,这是本文的第一个结果。进一步清晰地陈述曲面Quasi-Geostrophic方程组适定性和破裂准则的结果,我们给出了Morrey空间和Besov-Morrey空间的定义。　　第二章,扼要回顾了Littlewood-Paley分解理论以及Besov-Morrey空间中的Bernstein不等式,Moser型不等式,交换子估计以及对数不等式等一些相关的分析工具。　　第三章,根据Lp空间中Riesz变换有界性的证明,进一步获得其在Morrey中的有界性(命题1.1的证明)。　　第四章,采用经典的迭代方法和柯西原理证明了曲面 Quasi-Geostrophic方程组在Besov-Morrey空间中解的局部存在性与惟一性。然后利用 Besov-Morrey空间中的不等式建立Beale–Kato–Majda型破裂准则(定理1.1的证明)。　　第五章,研究问题的进一步展望。