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目前，集成电路工业作为信息产业的基础，对国民经济和和社会发展产生着日益重要的影响。随着超大规模集成(VLSI)技术和深亚微米工艺的发展，集成电路中广泛存在宽度仅为深亚微米量级且多层分布的金属互连线，其电磁寄生效应已成为影响电路性能、乃至决定电路能否正常工作的关键因素。因此在集成电路设计流程中，互连线的影响正受到高度重视，并且，互连寄生电阻、电容、电感的精确计算已成为必不可少的一个环节。
互连寄生电容对时延、功耗及电路信号完整性等有显著影响，同时由于互连工艺结构的复杂性越来越高，快速的三维电容提取已成为当前一个研究热点。本论文工作集中于三维直接边界元电容和电阻提取，针对计算效率和处理能力两方面问题，取得了如下成果：
1.提出虚拟多介质(quasi-multiplemedium，QMM)计算方法，能方便地处理两种积分核和三种不同边界，使大规模直接边界元计算所需时间和内存量大大减少，并可推广到边界元法的其它应用领域(如弹性力学分析等)。并且提出一种虚拟切割数自动确定方法，完善了虚拟多介质方法，使电容提取的整体计算速度得到极大提高。
2.提出一种离散边界元方程组织与存储方法，有效地解决了三维电容提取中形体拓扑关系复杂、子区域数目众多、方程规模巨大造成的困难。本方法使系数矩阵中非零元规则分布且非零矩阵块数目最少，从而大大减少了方程迭代求解中的附加处理时间。
3.提出基于MN(meshneighbor)方法的两种快速预条件方法，显著加快了GMRES迭代求解的收敛速度。对三维电容/电阻的计算表明，与原有的Jacobi预条件相比，它们可使方程求解时间缩短近30％甚至更多。
4.提出一种形体的多叉树组织与边界表面生成方法。该方法能处理含填充气隙、保形介质、多平面介质、以及任意复杂的寄生电容结构，大大拓宽了直接边界元法处理复杂电容器结构的能力。
5.提出一种三维边界元/解析公式耦合的快速电阻提取算法，该方法将导体区域分为电流分布均匀和不均匀区域两类，分别处理后再合并得到整体电阻矩阵。与完全的三维边界元计算相比，该耦合算法在保持同等精度的情况下速度快一个数量级。
采用本论文主要算法实现的快速电容提取程序QBEM与国际上众多电容提取算法进行了比较。在保持同样计算精度的前提下，QBEM比采用有限元法的SpiceLink和采用有限差分法的Raphael计算效率高出几十倍，比采用快速多极加速边界元法的FastCap效率高出近十倍。而与维度缩减技术(DRT)、区域分解法(ODDM)、测量方程不变性方法(GIMEI)等相比，QBEM与它们使用同等数量级的时间和内存，而处理规模较大、较复杂结构时则具有明显优势。QBEM已被用于计算大批实例版图的电容、电阻提取算例，取得了很好的效果。此外，本文的1～3项创新成果在应用数学、边界元分析等领域也具有较大价值。