压缩感知(Compressive Sensing,CS)是信号采集与处理的一种新方法。该理论可以从少量随机观测数据中实现原信号的恢复,极大地推动雷达成像、核磁共振成像、无线传感器网络等技术的发展。设计有效的CS重构模型和算法是CS理论的核心问题。自然图像CS重构中存在三个难点问题:(1)自然图像信号在正交基下的普遍非稀疏性,不满足准确重构的条件;(2)噪声环境下图像内容难以辨别,导致CS重构方法的性能大幅度下降;(3)像素级待观测信号矢量维数很高,使重构算法具有高复杂度。为此,本论文进行了三方面的研究:(1)通过统计分布逼近、复合稀疏表示以及图结构简化方法,构造图像非局部稀疏的结构化先验模型;(2)在噪声环境下利用辅助信息的信号增强方法;(3)设计基于近似消息传递算法的非局部稀疏模型的快速求解算法。具体如下:(1)提出一种使用拉普拉斯尺度混合(Laplacian Scale Mixture,LSM)先验分布的结构化近似消息传递(Approximate Message Passing,AMP)算法。基于稀疏信号的AMP算法采用小波域或梯度域稀疏约束,而自然图像并不具备这种稀疏特性。为此,本文用LSM模型表征图像的非局部相似结构,并作为AMP算法的高阶统计约束。其本质是利用LSM分布刻画聚类后相似图像块列矢量矩阵的奇异值的稀疏性来指示非局部图像块的相似性;通过期望最大化算法估计LSM模型的尺度参数得到可靠的先验信息,从而在AMP算法奇异值最小化过程中借由先验约束实现图像的理想重构。(2)提出基于复合稀疏约束的图像压缩感知重构算法。自然图像结构特性多样,每种结构适用不同的稀疏约束,通过构建一个由相似图像块低秩约束项和双边滤波约束项组成的复合稀疏模型,同时提高了压缩感知重构的质量。其中相似块的低秩约束利于恢复图像的规则纹理,但会存在局部区域模糊的问题。双边滤波具有良好的边缘保持能力,能改善边缘模糊的问题。该稀疏重构问题通过梯度搜索和计算复合邻近算子来交替求解,其中复合邻近算子的求解采用基于变量分离的复合分解技术。(3)利用边信息辅助的信号增强方法提高AMP算法对噪声的鲁棒性。针对噪声环境下图像压缩感知重构方法的性能大幅度下降的缺点,在基于低秩正则化模型的AMP算法基础上,引入上一轮迭代的重构图像作为边信息,在噪声干扰下辅助辨别图像的内容成分。首先构建了因子图来描述原始图像、观测值和边信息间的统计关系,然后根据贝叶斯公式推导出最大后验概率下边信息辅助问题的目标函数,接着应用AMP算法的前向后向分裂步骤求解该目标函数,最后使用最大似然估计法计算重构模型的参数。边信息的引入使得信号得到增强,因此改善了图像细节的恢复。(4)提出基于加权星图稀疏模型的快速压缩感知重构算法。针对基于非局部稀疏模型的重构算法运行速度较慢的问题,利用图论方法描述图像的非局部相似性,通过简化图结构设计新的稀疏模型,改善结构化AMP算法的运行速度。首先,采用图结构化稀疏度量表征图像的非局部相似性,并化简稀疏系数的完全图结构为仅与均值节点连接的星图结构,以实现更高效的稀疏表达;然后,通过加权范数的形式体现稀疏系数的不同重要性,达到自适应恢复的目的。在近似消息传递算法框架下,通过引入辅助变量,使得权值参数和稀疏系数的优化问题更易求解。