【摘 要】
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(2+1)维KP-BBM方程和(2+1)维BBM方程在物理、力学等领域有着广泛的应用.其中(2+1)维KP-BBM方程应用于流体中长波单向传播模型,(2+1)维BBM方程主要描述的是某种非线性散射系统中长波的单向传播模型.本文运用经典的Lie对称分析方法和双约化方法,对两类(2+1)维BBM型方程的精确解和守恒律问题进行了研究,主要研究的内容与成果如下:本文第一部分研究的是一种特殊的广义(2+1)
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(2+1)维KP-BBM方程和(2+1)维BBM方程在物理、力学等领域有着广泛的应用.其中(2+1)维KP-BBM方程应用于流体中长波单向传播模型,(2+1)维BBM方程主要描述的是某种非线性散射系统中长波的单向传播模型.本文运用经典的Lie对称分析方法和双约化方法,对两类(2+1)维BBM型方程的精确解和守恒律问题进行了研究,主要研究的内容与成果如下:本文第一部分研究的是一种特殊的广义(2+1)维Kadomtsov-Petviashivilli-Benjamin-Bona-Mahony(KP-BBM)方程.根据Lie对称分析,得到5个无穷小的生成子并计算得到满足守恒律条件的两个生成子的守恒形式.通过使用双约化理论,将广义KP-BBM方程化简为两种常微分方程形式,最后通过解这些常微分方程来得到原方程的精确解,并且通过选择适当的参数,给出这些解的图像.本文第二部分研究了(2+1)维Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的Lie对称,守恒律,双约化和方程的精确解.首先运用乘子方法得到BBM方程的两个守恒向量,接下来,运用广义双约化理论将偏微分BBM方程约化成常微分方程,最后运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解,并将其一部分图像呈现出来.对于这两类(2+1)维BBM型方程的研究,有助于更好地理解水波动力学模型的运动轨迹.
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