【摘 要】
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本文主要研究二阶非线性时滞微分方程的高精度数值方法.一方面,我们针对二阶非线性时滞微分方程,提出了一种h-p型连续Petrov-Galerkin法,讨论了数值解的存在唯一性,证明了数值解在L2和L∞范数下的先验误差估计,并给出了这些估计关于局部时间步长、局部多项式次数和解的局部正则性指标之间明确的依赖关系.进一步,对于具有奇性解的问题,我们采用几何网格结合线性增长的多项式次数进行离散,证明了h-p
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本文主要研究二阶非线性时滞微分方程的高精度数值方法.一方面,我们针对二阶非线性时滞微分方程,提出了一种h-p型连续Petrov-Galerkin法,讨论了数值解的存在唯一性,证明了数值解在L2和L∞范数下的先验误差估计,并给出了这些估计关于局部时间步长、局部多项式次数和解的局部正则性指标之间明确的依赖关系.进一步,对于具有奇性解的问题,我们采用几何网格结合线性增长的多项式次数进行离散,证明了h-p型连续Galerkin法可以达到指数型收敛.另一方面,我们针对同样的二阶非线性时滞微分方程,提出了一种h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置法,利用Chebyshev多项式的性质,设计了相应的快速高精度算法,并通过一系列数值算例对该算法进行了验证.
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