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本文主要研究Laguerre几何中的特殊的超曲面以及Laguerre极小曲面。Laguerlre几何是李球几何的子几何。Laguerre变换把定向球变到定向球(可能是点球)，把定向超平面变到定向超平面。我们主要讨论Laguerre几何中超曲面和曲面在Laguerre变换群下保持不变的性质。文章主要由四章构成。
在第一章中我们先回忆Laguerre几何中超曲面的基本定理。设x：M→R定向无脐的超曲面，并且所有主曲率都非零。则R(n>3)中超曲面x的完全的Laguerre不变量系统是．{g，S}。这里g是Laguerre不变度量，S是Laguerre形状算子。利用欧式空间R，半欧式空间RR<,1>和退化超平面R<,0>，我们可以定义三个Laguerre空间形式UR，UR<,1>和UR<,0>以及它们之间的Laguerre嵌入UR<,1>→UR和UR<,0>→UR。于是我们可以将R，R<,1>和R<,0>中的超曲面的Laguerre几何统一起来。
在第二章里我们首先定义了Laguerre几何中一类特殊超曲面Laguerre等参超曲面。并且指出Laguerre等参是在Laguerre变换下保持不变的性质。我们在局部上对R(n>3)中的两个主曲率的Laguerre等参超曲面进行分类。此外我们还给出任意个主曲率的Lagueilre等参超曲面的例子。在第四小节我们定义了Laguerre迷向超曲面，它也是一类在Laguerre变换下保持不变的超曲面。分类了R中的Laguerre迷向超曲面。
在第三章里我们计算了高维Laguerre极小超曲面的第二变分公式。应用该公式我们给出了高维稳定的Laguerre极小超曲面的例子.作为另外一个应用，我们可以计算R<3>中稳定的Laguerre极小曲面的例子。
在第四章里我们主要研究R<3>中Laguerlre极小曲面和Laguerre齐性曲面。我们证明了任何Laguerre极小曲面可由至多两个全纯函数构造得到。在Laguerre极小的条件下我们刻画了常Laguerre曲率的曲面。我们还分类了R<3>中所有Laguerre齐性曲面，并指出它们是Laguerre变换群的子群作用在固定点的轨道。