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1997年,Tuval Foguel在文献[1]首次提出了共轭可换子群的概念,称群G的子群H为G的共轭可换子群,若H Hg=HgH,对任意的9∈G成立,记为H<C-p G,记共轭可换子群为CP子群,记非共轭可换子群为NCP子群.本文的主要目的是利用NCP子群和非循环子群的共轭类数来研究有限群的结构和性质.本文共分为两章.第一章主要介绍所涉及的有关研究背景和研究成果,介绍相关的基本概念,主要引理和基本结果.第二章利用NCP子群和非循环子群的共轭类数来研究有限群的结构.本文定义G中非循环子群共轭类数为δ(G).主要结果如下：定理2.1.1设G为有限非幂零群,则G中所有的NCP子群共轭当且仅当G为内幂零群G=<a,b1,b2,…,bβ|apα=1=b1q=b2q=…=bβ1,[bi,bj]=1,i,j=1,2,...,β;bia=bi+1,i=1,2,...,β-1；bβ=b1d1b2d2.…bβdβ>,其中f(x)=xβ-dβxβ-1-…d2x—d1在域Fd上不可约,且为xp-1的因子.定理2.1.2若有限群G非幂零,且仅含两个NCP子群共轭类,则G可解,其中|G|至多3个素因子.定理2.1.3若有限群G非幂零,且仅含三个NCP子群共轭类,则G中至少有-个NCP子群共轭类中的群是G的Sylow子群,至少有一个NCP子群共轭类中的群是G的极大子群,至多有两个NCP子群共轭类中的群是G的极大子群.(1)若G中仅有一个NCP子群极大子群共轭类,则G可解,其中|G|至多4个素因子；(2)若G中仅有两个NCP子群极大子群共轭类,且G中存在极大正规子群,则G可解,|G|中至多3个素因子.定理2.1.4若有限群G非幂零,且仅含三个非次正规子群共轭类,则G中至少有一个非次正规子群共轭类中的群是G的Sylow子群,至少有一个非次正规子群共轭类中的群是G的极大子群,至多有两个非次正规子群共轭类中的群是G的极大子群.(1)若G中仅有一个非次正规极大子群共轭类,则G可解,其中|G|至多4个素因子;(2)若G中仅有两个非次正规极大子群共轭类,且G中存在极大正规子群,则G可解,|G|中至多3个素因子.定理2.2.1若G为π(G)≥2的有限幂零群,若δ(G)=3,则G是下列群之一(ⅰ)G≌Zp×Zp×Zqz；(ⅱ)G≌Q8×Zq2定理2.2.2设G为有限p-群,若δ(G)=5,则G是下列群之一(ⅰ)G≌Zp5×Zp;(ⅱ)G≌<a,b|ap5=bp=1,b-1ab=a1+p4>,p>2,n≥3；(ⅲ)G≌D16；(ⅳ)G≌<a,b|a32=b2=1,b-1ab=a17>;(ⅴ)G≌<a,b|a16=1,a8=b2,b-1ab=a-1>,即Q32.定理2.2.3设G为π(G)≥2的有限幂零群,若δ(G)=5,则G是下列群之一(ⅰ)G≌Zp2×Zp×Zr2；(ⅱ)G≌Zp×Zp×Zq2×Zr;(ⅲ)G≌Zp×Zp×Zq4；(ⅳ)G≌<a,b|a8=b2=1,b-1ab=a-1>×Zq;(ⅴ)G≌Q8×Zq4.定理2.2.4设G为π(G)≥2的有限幂零群,若δ(G)=6,则G是下列群之一(ⅰ)G≌Zp3×Zp×Zr；(ⅱ)G≌Zp×Zp×Zq2×Zr;(ⅲ)G≌Zp×Zp×Zq3×Zr;(ⅳ)G≌Zp×Zp×Zq5；(ⅴ)G≌<a,b|ap3=bp=1,b-1ab=a1+p2>×Zq；(ⅵ)G≌<a,b|a8=b2=1,b-1ab=a-1>×Zq；(ⅶ)G≌Q8×Zq2×Zr；(ⅷ)G≌Q8×Zq5.