在空间和实验室等离子体中，等离子体粒子速度空间各向异性是一种普遍存在的现象，这种相空间不均匀性易诱发等离子体不稳定性。Weibel不稳定性就是由于电子温度或者动量各向异性而导致的一种不稳定性。Weibel不稳定性的发展将使得等离子体被强烈的箍缩，形成高密度的细丝，这种成丝是许多非磁化等离子体中都存在的重要过程，同时Weibel不稳定性能激发准静态的自生磁场，其广泛存在于受控核聚变、快点火等装置中。因此对于Weibel不稳定性的研究具有非常重要的意义。本论文研究了各向异性等离子体中量子和半相对论效应对Weibel不稳定性的影响。基于Vlasov-Maxwell等离子体动理学理论，得到了各向异性Fermi分布等离子体中的Weibel不稳定性色散方程。对于任意简并态，利用数值分析方法得到了Weibel不稳定性增长率，此增长率随着各向异性度的降低而减小；而且在非简并态极限下得到的结果可以退化到高温极限下的麦氏分布情况。该结论对强激光与固体密度等离子体相互作用实验研究具有一定的参考价值。等离子体中粒子的短程碰撞可以引起等离子体性质改变，从而出现各种等离子体集体现象，如等离子体波、不稳定性等。因此，本文考虑电子离子的库仑碰撞效应，研究半相对论麦氏分布的各向异性等离子体中的Weibel不稳定性。基于经典动理学理论，获得了半相对论麦氏分布等离子体中Weibel不稳定性的色散关系，导出了增长率的解析表达式，然后从两个极限情况讨论库仑碰撞对Weibel不稳定性的影响，结果表明不稳定性增长率随着碰撞频率的增加而下降，由于半相对论效应导致约束弛豫，使得温度各向异性较弱时也可激发Weibel不稳定性。