时滞在自然界和人类社会中普遍存在,对系统的动力学行为有着至关重要的影响.本文主要考虑的是具有分布时滞的癌细胞-免疫系统相互作用的动力系统.在免疫反应的过程中,免疫系统在遭受到抗原的刺激后作出反应需要一定的时间.但是实际上,反应时间不会固定在某一个常数定值上,而是在某个值左右浮动.因此时滞是分布在某个平均值附近,分布式时滞模型更为精确.在国家自然科学基金(编号11372282和11972327)的资助下,本文主要用改进的频域法研究了具有分布式反应时滞的免疫系统-癌细胞相互作用模型在Dirac-Delta和Gamma核函数下的Hopf分岔,并研究了肿瘤的抗免疫活性对系统的稳定性的影响.改进的频域法是一种通用的方法,可以求出不同核函数下Hopf分岔的参数空间,不再拘束于某些特殊的核函数,计算过程中只需最后将核函数代入即可.首先,将模型转化为带有非线性反馈的线性系统,即用改进的频域法计算对应的特征方程,进而分析系统的Hopf分岔,讨论Hopf分岔存在的必要条件以及给出计算Hopf分岔点的代数方程.然后用Nyquist稳定性准则和图示Hopf分岔定理分析该模型在平衡点附近产生的Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性,并在复平面上作出特征值轨线和振幅轨线的一阶逼近频域图.最后,用非线性动力学数值模拟软件Win PP进行验证,所得到的数值模拟结果与文中理论分析部分结果相吻合,进而说明了理论分析的有效性和正确性.本文中所观察到的Hopf分岔表明了稳定的振荡周期解的存在,对应着免疫编辑的平衡期.选择合适的参数,使其变成稳定的平衡点,对应着免疫编辑的清除期,有利于疾病的控制及治疗.本文的创新之处在于利用改进的频域方法研究了更现实的具有分布式反应时滞的免疫系统-癌细胞相互作用模型,研究了其Hopf分岔.