【摘 要】
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该文研究了六次代数数域理想类群和带复乘椭圆曲线有理点群的结构,给出了六次数域的七个类数公式;决定了若干类随椭圆曲线的Steinitz类.在介绍了相关的背景之后,该文研究了实
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该文研究了六次代数数域理想类群和带复乘椭圆曲线有理点群的结构,给出了六次数域的七个类数公式;决定了若干类随椭圆曲线的Steinitz类.在介绍了相关的背景之后,该文研究了实六次循环域K<,6>的类数,得到了七个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式.特别当K<,6>导子为素数p时,得到结果Ch<->≡B<(p-1)/6> B<,5(p-1)/6>(modp),其中C为明显给出的常数,B<,n>为Bernoulli数 ,h<->为K<,6>的相对类数.这些结果相当于系统地把Runge-Kutte,Kiselev,Carlitz,陆洪文,张贤科等从1948年到1988年关于二次域及四次循环域的许多结果完整地推广到实六次循环域上去.继而,本文探讨了带有复乘的椭圆曲线E的Mordell群的模结构.设椭圆曲线E以虚二次域K=Q(-D)<1/2>的整数环为复乘环,E定义在F=Q(j(E))上,j(E)为其j-不变量,H=K(j(E))为K的Hilbert类域.于是Mordell群E(H)是Dedekind环上的模,其结构由秩及其Steinitz类唯一决定.该文给出了关于Dekind环上模结构的一般性定理,由此可以决定出许多型椭圆曲线的Steinitz类St(E).这些关于Steiniz类的结果,把Dummit和Miller在1996年对于D=10情形下关于若干条具体椭圆曲线的结果,发展到了较为一般的D和一般的椭圆曲线.
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