1993年,Klein和Randic在电网络理论的基础上引入了一种叫电阻距离的距离函数.他们把一个图G看成是一个电网络N,使得图G的每条边被假定为一个单位电阻.用rG(u,u)表示顶点u和v之间的电阻距离,将其定义为节点v,v ∈N之间的等效电阻.一个连通图的电阻哈拉里指数RH(G)就是基于电阻距离的图不变量,被定义为所有顶点对之间电阻距离倒数的总和.本文主要研究单圈图和∞型双圈图的电阻哈拉里指数,并刻画相应的极值图.主要内容包括以下几章:第一章,主要介绍了本文的研究背景和意义,以及国内外在这方面研究的代表性结果.另外,也简要介绍了本文的主要研究内容.第二章,介绍本文所需要的基本概念、术语、记号及相关引理.第三章,我们先是通过图操作确定了所有n个顶点的单圈图和∞型双圈图具有极小电阻哈拉里指数的极值图范围.然后通过递推、验证最终刻画出所有n个顶点的单圈图和∞型双圈图中电阻哈拉里指数的极小值图.在此基础上,我们得到了 n个顶点的单圈图和∞型双圈图中具有第二小电阻哈拉里指数的极值图.第四章,总结了本篇文章的主要研究成果,并在此基础上进一步提出了新的研究方向。