量子相变是凝聚态物理中重要的研究课题,并且Dicke量子相变于2010年在实验上被成功观测,这极大的促进了光力腔中超冷原子的量子相变的研究。本文主要从以下几个方面进行阐述:第一章,首先简要介绍了光力腔系统,接着介绍了量子相变及Dicke模型的量子相变,然后介绍了几何相的发展历程,并给出人们对几何相和量子相变之间的关系的认识。第二章,本章是我们的主要研究内容。首先,我们通过调节机械振子光子-声子相互作用和非线性原子-光相互作用研究了标准光力腔中玻色-爱因斯坦凝聚体的多重稳定宏观量子态。然后,我们使用自旋相干态变分法研究了耦合的双光力腔与玻色-爱因斯坦凝聚体的相互作用,基于理论上给出的系统基态能量泛函进行变分求极值,并利用Hessian矩阵判定系统稳定性,最后通过调节参数给出了共振情形下丰富的基态相图,并且通过平均光子数、原子布局数和平均能量的表达式给出了其随参数变化的线图,与相图中结论一致。第三章,我们首先利用含时规范变换计算出非绝热条件下的几何相,接着具体计算出双光力腔与玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用的几何相,最后得出:非绝热条件下的几何相正比于两腔光子数和声子数期待值的和。第四章,本文的总结和工作展望。