无网格法是基于节点而不是网格的新型数值算法,是当前数值算法前沿研究领域。本文把径向基无网格法应用于三大电磁问题——静场、时谐场和瞬态场问题中微积分方程的数值计算,并研究在这些计算中的关键技术,初步建立基于径向基无网格法的电磁学数值计算体系,拓展计算电磁学的算法领域。首先介绍了采用直接法和间接法的径向基函数插值方式;从加权余量法原理出发研究了通用算子方程的径向基无网格法原理;通过研究奇异配置点处径向基函数(直接法)和形函数(间接法)的特性出发,分析径向基无网格法在三大电磁问题中各类型微积分方程的计算特点。静场问题中的径向基无网格法。推导了Poisson方程的径向基无网格法离散格式,以金属槽实例详细分析径向基无网格法计算规律和各种影响因素。从径向基无网格的直接法和间接法的构造矩阵特性分析它们是等价的和“预处理”的关系。采用共形节点和多尺度节点等节点技术能有效提高计算精度和计算效率。采用径向基无网格的区域分解法解决计算矩阵的条件数大和计算效率低的问题。对静场问题中的电荷积分方程用径向基无网格法离散处理,并计算了一维带电导体棒和二维电荷平板问题。时谐场问题中的径向基无网格法。推导波导中二维Helmholtz方程的径向基无网格法离散格式,以矩形波导实例详细分析径向基无网格法的计算规律和各种影响因素。通过曲边界和奇异边界的波导仿真实例,说明径向基无网格法可以简洁而通用地计算波导问题。对特殊的球谐振腔中Helmholtz方程和模式边界条件进行处理后,径向基无网格法能有效计算球谐振腔的各简并模式。推导了电磁辐射的Hallen、Pocklington方程和散射的TM、TE极化MFIE、EFIE方程的径向基无网格法离散格式,对阻抗矩阵元素包含径向基函数的奇异性积分进行了有效处理,通过对各电磁辐射散射问题的实例进行仿真,详细分析了径向基无网格法的计算规律和各种影响因素。瞬态场问题中的径向基无网格法。推导了时域波动方程和一维、二维时域Maxwell方程组的径向基无网格法离散格式,分析了径向基无网格法的稳定性、节点色散误差、截断边界和激励源等时域问题进行数值计算的各关键技术,得到仿真中各参数之间的关系及其完备的仿真过程,其节点色散具有各向同性的色散特征,因此点源激励的波是同心圆方式传播。通过一维、二维的各仿真实例验证算法分析过程。