谱方法具有高精度和指数性收敛的特性。随着计算机技术的不断发展,采用谱方法对实际问题进行模拟研究已成为当今的一个研究热点。谱方法实现的途径一般有两种:一是基于矩阵相乘变换,二是基于快速变换。在较少节点数时,采用基于矩阵相乘变换的方式计算更具优势,相反在较大节点数时,采用基于快速变换的方式计算效率更高,可以在大尺度复杂问题的研究中发挥其优势。本文采用基于快速变换的Chebyshev配置点谱方法求解了一维、二维问题,在空间上采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点进行离散,时间上采用有限差分进行离散。主要工作包括以下三个方面:1.采用基于快速变换的Chebyshev配置点谱方法求解了一维肋片中变导热系数、对流换热系数及含有内热源的强非线性换热问题,并与基于矩阵相乘变换的谱方法进行了对比,验证了快速变换求解的可行性和精度,同时也比较了两者在处理非线性方程时的不同。结果显示,快速变换可以提供很高的精度,对于一维非线性方程的求解,使用快速变换可以更为直接的求解。2.采用基于快速变换的Chebyshev配置点谱方法求解了二维Poisson方程,并通过与具有精确解的算例进行比较。结果表明,该方法具有很高的计算精度,可以很好地应用于二维问题中。3.分别采用基于快速变换和矩阵相乘变换的Chebyshev配置点谱方法求解了一维、二维含有Poisson算子的非稳态方程,比较了两者在相同条件下不同节点数时的计算时间。结果显示,当节点数小于200时,矩阵相乘变换计算速度更快,而当节点数大于200时,快速变换的计算效率更高,这为以后采用谱方法计算提供了参考依据。