利用重正规化群方法(RG方法)，Kirkinis在[E.Kirkinis，SIAM Review54(2012)374-388]文章中得到了Duffing非线性振动方程的一个渐近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公开问题，其中一个就是关于此方程所求得的渐近解(RG解)是否是最优解的问题.而在本文中，针对这个公开问题，我们将会利用同伦分析方法(HAM)给出一个肯定的答案.　　本文第一章主要介绍有关重正规化群方法(RG方法)和同伦分析方法(HAM)的一些基本概念、方法和定理;第二章中，为了解决公开问题，我们会利用同伦分析方法(HAM)求得Duffing非线性振动方程的渐近解;之后通过选取合适的参数值c0，Kirkinis求得的渐近解(RG解)可以被恢复成HAM渐近解;最后通过计算比较渐近解的平均剩余误差，从而证明了Kirkinis渐近解是最优的问题.第三章中，我们将应用HAM求解一个更一般振动方程，其HAM渐近解可以恢复为RG渐近解，并且会说明HAM方法是解决此类问题最优的方法.第四章中，为了进一步说明HAM的有效性，我们会用此方法解决一个含有参数γ四阶边值问题[19]，并且当参数γ的值越来越大时，其他的解析方法可能都会失效.最后在结论部分，我们会总结出HAM的一些结论，说明HAM方法是一种实用、有效的解析方法.