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本文利用平面波展开法从理想弹性介质的弹性波波动方程出发，结合固体理论中晶格周期函数的傅里叶展开和布洛赫定理，推导出二维声子晶体的特征方程。然后经过计算机编程，求解特征方程的特征值，得到了若干周期性复合体系的能带结构。 通过研究有机玻璃／橡胶等固态体系和氯仿／四氯化碳等液态体系的能带结构，验证了材料声学参数的高衬比是产生声子带隙的必要条件。一般地，材料参数衬比小的体系没有带隙，衬比越大越有利于产生带隙。对于固态声子晶体，高密度填充物和低密度基体的复合体系（如镍／铝体系）有利于产生宽带隙；而在液态声子晶体中，低密度填充物和高密度基体的复合体系（如四氯化碳／水银体系）有利于产生宽带隙。 研究了晶格点阵结构和填充物单元形状对声子带隙的影响规律。当声子晶体的组分材料一定时，正三角形点阵结构的带隙宽于正方点阵和六方点阵，而圆柱体填充物体系比正棱柱填充物（截面为正方形或正方形45°旋转）体系产生的带隙更宽。对圆柱体填充物以正三角形点阵排列（晶格点阵常数α=4cm）的四氯化碳／水银体系，当填充分数f=0.2089时有最宽带隙ΔΩmax=0.6571，此时带隙宽度和中值带隙的比值ΔΩ（?）=1.0331，对应的带隙频率ω=47.4～156.8kHz。 讨论了带隙宽度ΔΩ随填充物填充分数f的变化规律。对低密度填充物和高密度基体组成的液态声子晶体（如四氯化碳／水银体系），随着f的增大，ΔΩ先增大后减小；而对高密度填充物和低密度基体组成的液态声子晶体（如水银／四氯化碳体系），ΔΩ随f单调递增，直至一定填充分数时有最宽带隙。 总结了点阵常数α对带隙频率ω的影响规律。当声子晶体的组成、点阵结构及填充分数一定时，有ωα=2πC0Ω=k（k为常数），其中Ω为标准化频率，（固态体系），或（液态体系）。 根据大量能带结构图，得到填充分数对带隙的影响规律。当填充分数很小时没有带隙，随着填充分数增大，能带逐渐分裂出现不完全带隙，当能带继续分裂时不完全带隙增多并国防科学技术大学研究生院学位论文出现交叠，即产生完全带隙。 用841个平面波替代441个平面波求解特征方程的特征值，发现直到第8个波段误差仅为0.15%，说明用441个平面波计算二维声子晶体的能带结构具有很好的收敛性能和计算精度。