本文主要研究了Banach空间中的新的非扩张映射不动点的存在性和迭代序列的强收敛性，一致凸,光滑的Banach空间中迭代序列的强收敛性以及凸度量空间中的隐式迭代序列的不动点的存在性和唯一性，全文共分四部分:　　第一章，介绍了不动点理论的背景、本文的主要内容及研究意义.　　第二章,在Banach空间中引进一类非扩张映射，得到了它在一致凸Banach空间中存在不动点的充要条件，证明了在一定的条件下这类非扩张映射的Ishikawa迭代序列收敛于它的不动点，最后给出了该序列强收敛到这类非扩张映射的不动点的一个充要条件.结论推广了非扩张映射和关于迭代序列的不动点定理.　　第三章,在Banach空间中引进一类拟-φ-渐近非扩张映射，研究此类非扩张映射的修正的Halpern和Ishkawa型迭代算法，证明由此类迭代生成的序列在一定的条件下是柯西序列，并考察了这类序列的强收敛性.结论推广了Banach空间中关于迭代序列的不动点定理.　　第四章.在凸度量空间中引进一种有限渐近拟非扩张映射的带误差的隐式迭代序列，证明了在一定条件下此序列是柯西序列，从而得到了在完备的凸度量空间中该序列收敛到两个有限渐近拟非扩张映射族的某个公共不动点.结论推广了凸度量空间中关于迭代序列的不动点定理.