本文以最小费用流为主要研究对象。对求解最小费用流的流行算法进行了系统研究,提出了一种新算法,即允许边算法。该算法在保持互补松弛条件不变的约束下,在原网络中修改节点势以得到允许边,并在允许边中用标号法寻找可增广链以增广流量,直至达到最小费用目标流或最小费用最大流。与传统算法不同,新算法不需要反复构造剩余网络以及寻求最短路等步骤。给出了算法正确性的证明,分析了新算法的计算复杂度。随机网络的数值实验结果表明,新算法在稠密网络中具有良好性能。最短路问题作为最小费用流的派生问题,在理论与实际中都有重要应用,此外,在最小费用流的传统算法中,大多都是在剩余网络中寻找最短路。鉴于此,本文对最短路问题也给予了足够的关注,提出了寻找最短路的基于Dijkstra算法的矩阵方法,该方法通过在权矩阵中进行简单计算及标记,在最终得到的矩阵中通过标记数字及其位置,即可直观方便地得到源点到其它各点的最短路长及最短路径。