【摘 要】
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本文主要研究由空间分数阶扩散方程发展而来的空间正规化回火分数阶扩散方程的数值方法.第一章介绍本文出现的分数阶导数的定义,所研究的数学模型及其研究现状.第二章研究带
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本文主要研究由空间分数阶扩散方程发展而来的空间正规化回火分数阶扩散方程的数值方法.第一章介绍本文出现的分数阶导数的定义,所研究的数学模型及其研究现状.第二章研究带漂移的单侧空间正规化回火分数阶扩散方程的三阶数值格式.基于已有的针对单侧空间正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法,将该算法的思想应用于求解带漂移的单侧空间正规化回火分数阶扩散方程,导出数值格式.通过能量方法获得数值格式在L2范数意义下的稳定性与收敛性结果.通过数值试验验证数值格式是有效的.第三章研究带漂移的单侧空间正规化回火分数阶扩散方程的Crank-Nicolson拟紧格式.应用三阶拟紧算法的思想,并利用Crank-Nicolson方法离散时间偏导数,导出求解带漂移的单侧空间正规化回火分数阶扩散方程的数值格式.通过能量方法获得数值格式在L2范数意义下的稳定性与收敛性结果.通过数值试验展示数值格式的有效性.第四章研究双侧空间正规化回火分数阶扩散方程的二阶数值方法.首先构造出左、右Riemann-Liouville回火分数阶导数的一类二阶回火差分算子.然后通过所构造的二阶回火差分算子去逼近空间回火分数阶导数,并利用Crank-Nicolson方法离散时间偏导数,从而导出一类求解双侧空间正规化回火分数阶扩散方程的二阶数值格式.通过矩阵方法获得数值格式的稳定性结果,通过能量方法获到数值格式在L2范数意义下的收敛性结果.利用数值试验证实数值格式的有效性.
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