【摘 要】
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在群论的研究中,借助子群的性质去研究群自身的结构与性质,一直是群论研究的热点方向之一.本文借助非交换子群共轭类数量和二极大子群刻画一些有限群的同构分类.设G是有限群,
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在群论的研究中,借助子群的性质去研究群自身的结构与性质,一直是群论研究的热点方向之一.本文借助非交换子群共轭类数量和二极大子群刻画一些有限群的同构分类.设G是有限群,τ(G)表示G中非交换子群的共轭类个数,π(G)为有限群G阶的所有素因子的集合.本文一共分为三章,第一章列出了有限群的基本概念以及定理,介绍了近些年来,一些学者关于非交换子群共轭类以及二极大子群的研究成果,奠定了文章的研究背景.第二章主要讨论非交换子群共轭类为3的有限群,证明了满足τ(G)=3的有限群的素因子个数不超过3,并进一步决定了满足此条件的有限群的同构分类.第三章主要讨论了二极大子群皆交换的有限群.为方便书写,SMA-群表示二极大子群皆是交换群的有限群.很明显交换群,极小非交换群都是SMA-群,证明了非交换SMA-群的素因子个数不超过3,并进一步决定了满足此条件的有限群的同构分类.最后我们给出了两个SMA-群的例子.
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