【摘 要】
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众所周知,调和分析是现代数学的核心研究领域之一,且在偏微分方程、代数数论中有广泛的应用。调和分析的主要研究内容是函数空间和算子。Hardy算子是调和分析中研究的最重要
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众所周知,调和分析是现代数学的核心研究领域之一,且在偏微分方程、代数数论中有广泛的应用。调和分析的主要研究内容是函数空间和算子。Hardy算子是调和分析中研究的最重要算子之一。许多数学家研究了Hardy-Littlewood算子和加权Hardy-Littlewood算子及其交换子在一些函数空间上的性质,如IP, BMO, HP空间等。在这些成果的基础上,本文讨论了Hardy-Littlewood算子及其交换子在一些重要函数空间上的有界性,我们的这些结果丰富了Hardy-Littlewood算子的理论。本文内容组织如下：在第一节中,我们介绍了Hardy-Littlewood算子有界性估计的研究背景和现状,陈述了本人的主要工作。在第二节中,我们讨论了加权Hardy-Littlewood平均在λ中心Campanoto型空间上以及加幂权的λ中心Morrey型空间上的有界性,并且得到了它的算子范数。在第三节中,介绍了一类双线性型加权Hardy算子,对于p,p1,p2∈[1,∞],证明了Hardy算子是映LP1×Lpz到Lp有界的。在最后一节中,我们证明了由Hardy算子和单边二进CMO函数生成的交换子在单边二进Morrey空间上的有界性。
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