图论是离散数学中不可分割的一部分，而离散数学又是计算机科学技术的基础。最近几年，图论在数学、化学、物理等很多基础学科上都有广泛的应用，而且在信息科学、经济学等一些学科中也有应用。　　图的标号问题，又是图论研究中的关键。自1966年A.Rosa提出了著名的优美树猜想，各种各样图的标号问题接踵产生。1987年Cahit定义了亲切图，之后又对完全图Kn、Km,n，友好图C<(t)><,3>，扇图及轮图Wn的亲切性做了证明。　　Gnanajothi定义了有q条边的图G的奇优美性，建立一个从顶点集V(G)到数集{0,1,2,...2q-1}的映射f，将边xy标记为∣f(x)-f(y)∣，若边的标号集是{1,3,5...2q-1}，则称图G具有奇优美性。她通过列举每个α-标号图都有奇优美性、每个含有奇圈的图都没有奇优美性，证明了奇优美图的阶介于α-标号图的阶和bipartite的阶之间。　　Kang，Liang，Gao和Yang的文章中对P<2><,n>的优美性、和谐性做了讨论。Seoud，Abdel，Maqsoud和Sheeham证明了P<3><,n>是和谐的，并推测当k>3时，P<,n>是不和谐的。Lee和Ng定义了图G的友好指标集，并讨论了Cn、PCn、PC(n,p)等的友好指标集。　　本文主要研究图P<3><,(n+1)>的友好指标集，分别讨论n为奇数和偶数时的情况。具体将n分成n=0(mod6)，n=1(mod6)，n=2(mod6)，n=3(mod6)，n=4(mod6)，n=5(mod6)这六种情况证明，最后得到结论。