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本文研究了一种带形无界域上依赖时间的具有Dirichiet边界条件的薛定愕方程的有限元方法。首先，我们通过引入人工边界并给出恰当的边界条件，将原无界域上的初边值问题转化为一个有界域上的初边值问题，然后对该简化后的问题分别在时间和空间上利用Crank-Nioolson格式和双线性或二次有限元逼近进行完全离散。经过严格的理论分析，证明了我们所构造的全离散格式是无条件稳定和收敛的，同时得到了它的收敛阶。最后，给出一个数值算例，说明我们的方法是有效的。