基于贝叶斯推断的EAST等离子体剖面重建研究

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托卡马克等离子体高参数运行需要优化控制等离子体电流密度剖面、电子密度剖面及温度剖面等。这些参数均有相应诊断可以给出分布,如电流密度可用电磁测量、运动斯塔克效应等;电子密度可用偏振干涉仪、汤姆逊散射等。部分积分诊断还需要结合磁面测量才可以获得精确的剖面分布。相较于基于复杂物理模型的传统等离子体剖面重建算法而言,贝叶斯推断的等离子体剖面重建以概率统计的方式决定待求剖面的条件概率,给出基于拟合诊断测量数据的等离子体剖面最优解。本文针对东方超环托卡马克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak,EAST)装置首次利用多种诊断,采用贝叶斯推断的方法重建等离子体电流密度剖面、边界以及电子密度剖面,进而建立了集成数据分析平台(Bayesian Integrated Data Analysis,BANANA)。首先,基于多种典型EAST平衡,构造了多组模拟电磁测量数据并增加了3%的随机误差。等离子体电流密度剖面重建算法采用条件自回归(Condition-alAutoRegressive,CAR)先验模型,并拟合这些模拟电磁测量的数据重建了等离子体电流密度剖面及等离子体位形平衡参数。所有100组上单零位形下的边界误差均小于1厘米,下单零位形下有13组和双零位形下有81组边界误差超过1厘米但均低于2.15厘米。同时发现,与EFIT等相似,在仅仅依靠电磁测量诊断数据情况下,重建得到的等离子体电流密度剖面与模拟给定值之间存在较大相对误差,最大约20%。为此,参考运动斯塔克效应诊断的位置给出芯部5个点的磁场来约束等离子体电流密度,重建的等离子体电流密度最大相对误差下降到7%,结果得到明显改善。其次,发展了一种新的集成EAST等离子体参考信息的先进平方指数(Ad-vanced Squared Exponential,ASE)先验模型。相较于 CAR 先验模型,ASE 先验模型增强了先验概率的信息。通过集成等离子体参考信息实现了超参数的非均匀化,重建的等离子体电流密度最大相对误差下降到10%以内。并且,三种位形下各100组基于3%随机误差电磁诊断重建的边界误差均小于1厘米,极大地改善了等离子体电流密度剖面重建的准确性和可靠性。针对ASE先验模型构建中等离子体参考信息选择的多样性,发展了基于全连接神经网络模型的等离子体参考信息选择算法,实现ASE先验模型中等离子体参考信息的自动适配。接着,基于贝叶斯推断分别构建了三种不同输入的贝叶斯模型,输入分别为偏振干涉仪诊断,远红外诊断以及远红外和偏振干涉仪诊断的联合概率模型。通过MTANH和多项式函数构建了电子密度剖面的幻象数据,并对三种模型进行验证。其中,联合概率模型在重建过程中表现出优越性,重建的精度最高,最大重建误差约为5%。通过对模型不确定度的分析,以及观察诊断的拟合,可以发现联合概率模型在集成多个诊断后获得了自洽的电子密度剖面,并且诊断的拟合误差都保持在较低的水平。此外,通过对诊断增加3%随机误差来实现对模型鲁棒性的检测,联合概率模型对误差的抗干扰性能表现出很强的鲁棒性。最后,在等离子体电流剖面和电子密度剖面重建算法的基础上,通过联合概率密度的方式实现了多种诊断的集成分析,采用哈密顿蒙特卡洛抽样算法对贝叶斯推断得到的后验概率进行抽样求解,并建立集成数据分析平台。基于该平台,同时采用EAST电磁测量、远红外和偏振干涉仪等多种诊断数据,重建得到等离子体电流密度和电子密度剖面。为了能充分地利用诊断数据,弱化主观的先验信息,等离子体电流密度采用信息较少的CAR先验概率。相较于仅利用电磁测量诊断的CAR电流剖面重建算法,集成数据分析算法将等离子体电流密度的最大相对误差下降到9.39%,证明了集成数据分析算法和系统的准确性和可靠性。
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