非常规超导态是凝聚态物理学领域的前沿研究课题。近年来,低维关联电子体系的超导性与磁性更是受到人们的广泛关注,其中二维关联电子体系是目前的研究热点之一。本论文基于二维蜂巢晶格,采用数值精确对角化和约束路径量子蒙特卡罗方法系统地研究了该类关联电子体系的超导性与磁性。本论文的研究内容主要分为三个部分,第一部分是采用约束路径量子蒙特卡罗方法系统地研究了离子化的单层蜂巢晶格中的超导性与磁性。我们探讨了各种电子配对关联函数与格点电势的依赖关系。我们的计算结果表明在电子填充靠近半满时体系的电子最初为d+id配对状态,随着格点电势的增加d+id电子配对关联函数开始下降,而且当格点电势增加到一定值时体系演化为f波配对状态。在不同大小的晶格中,我们的计算结果总体一致,表明体系在热力学极限下具有上述超导相变特征。此外,我们还发现在电子填充浓度n=1.1附近,电子配对关联函数具有极大值。在论文的第二部分我们结合数值精确对角化与约束路径量子蒙特卡罗方法系统地研究了非均匀双层蜂巢晶格中的超导特性。数值精确对角化的研究结果表明当在位库仑相互作用U接近零时,随着层间近邻库仑相互作用V的增加,电子对束缚能由零变为负值,说明V可以促使电子形成配对状态;V值不变时,电子对束缚能随U的增加逐渐变为正值。约束路径量子蒙特卡罗方法的计算结果表明手征性d+id配对关联函数在U接近零时随着V的增加而急剧的增加;随着U的增加,手征性d+id配对关联函数的增加趋势受到了显著的抑制。两种方法的计算结果表明在弱在位库仑相互作用下,层间库仑相互作用有利于形成手征性d+id超导态。第三部分是受Steven A.Kivelson等人对四方Checkerboard Hubbard模型研究工作的启发,我们采用约束路径量子蒙特卡罗方法系统地研究了单层不均匀蜂巢晶格中的手征性d+id超导态。我们的研究结果显示当体系的非均匀度(由蜂巢内和蜂巢间的跳跃积分之间的比值来表征)增加时,手征性d+id超导态的配对关联函数逐渐增大,但增加到一定值时,配对关联函数转为下降。该结果表明存在一个最佳的非均匀度,使得体系具有最强的手征性d+id超导态。进一步的理论分析表明在不均匀的单层蜂巢晶格中磁性并不是导致超导态变化的原因。根据体系中费米能附近的电子态密度与有效在位库仑相互作用随非均匀度的演化特征,我们对手征性d+id超导态的变化给出了合理的解释。该部分研究对量子调控手征性d+id超导态提供了理论思路。