无网格法是一种在本质上与有限元法类似的新的数值计算方法，其主要借助于节点以及局部支撑域上的形函数以实现全域范围内的数值计算，可以部分或彻底地消除网格，因此避免了近似函数对网格的依赖及网格划分和重构的复杂过程，不但比传统的有限元法更灵活有效，还能够保证计算的精度。所以无网格方法具有非常重要的研究价值以及应用价值。　　本文首先阐述了无网格法的发展现状和基本理论，并着重介绍了无网格法中几种常用的加权残量法及近似函数，为后继各章节奠定理论基础。　　其次本文采用无网格法对变厚度薄板的弯曲和自由振动进行了分析。首先在板上布置节点，选定支持域半径和适当的权函数，然后利用移动最小二乘法（MLS）得到支持域内节点的形函数，将形函数代入控制微分方程，得到支持域内节点的刚度和作用在节点上的力，将节点刚度和力装配成系统的刚度矩阵和力的列向量，求解方程得到各节点的位移以及内力，并用有限元分析软件(ANSYS)对同一问题进行研究，对两种方法所得结果进行了比较，证明了方法的可行性和程序的正确性。　　最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。