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本文主要包括两方面的工作：一是运用渐近理论和扰动方法，讨论了两个非线性扰动电报方程解的适定性和渐近性质；二是利用微分方程降阶方法得到了几类广义KdV方程的行波解。
在区域{(x，t)｜x∈R，0-u<,xx>+u+εh(u，u<,t>，u<,x>，ε)=0解的适定性，给出了解在这个区域上形式近似解的渐近合理性，并在本章结尾给出了所得渐近理论的应用。
在古典意义下，第三章研究了一维空间中一类具有初值问题的广义半线性电报方程u<,tt>-u<,xx>+2αu<,t>+2bu<,x>+cu=εf(u，ε)，并运用Banach不动点定理证明了其整体解的存在唯一性。
采用微分方程降阶方法，第四章研究了两个(1+1)维势能mKdV方程u<,t>+α(u<,x>)<2>+bu<,xxx>=0，u<,t>+αu
u<,x>+βu<,xxx>=0和一个(2+1)维势能mKdV方程(u<,t>+α<,1>(u<,x>)<2>+b<,1>u<,xxx>)<,x>+ku<,yy>=0，得到了这三个方程行波解的解析表达式。并指出(1+1)维具有正或负指数的mKdV方程，其波函数u的指数连同波速与方程中最高阶微分项系数的比值一起决定着解的物理结构。
第五章研究了一类广义KdV方程u<,t>+αu<,x>+6(u