【摘 要】
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本文要研究的椭圆曲线密码体制是公钥密码体制的一种.椭圆曲线理论是代数几何、数论等多个数学分支的一个交叉点,近年来由于公钥密码学的发展,以椭圆曲线上的有理点构成的Abe
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本文要研究的椭圆曲线密码体制是公钥密码体制的一种.椭圆曲线理论是代数几何、数论等多个数学分支的一个交叉点,近年来由于公钥密码学的发展,以椭圆曲线上的有理点构成的Abel群为背景结构,实现各种密码体制已是公钥密码学领域的一个重要课题.椭圆曲线密码体制自1985年由Neal Koblitz<[27]>和Victor Miller<[33]>分别独立提出以来,椭圆曲线逐步成为密码学研究的一个热点.椭圆曲线密码体制是基于有限域上椭圆曲线上有理点群的一种密码体制.它的安全性基于有限域上椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)是一个困难的问题.椭圆曲线离散对数问题比有限域上的离散对数问题要困难得多.对于相同规模的参数,椭圆曲线密码体制每一比特密钥强度要大得多,因此,取得同样的安全性,椭圆曲线密码体制的密钥规模要小很多.而小的密钥参数在实现和应用上有很大的优越性,能够节省存储空间和运算量以及传输的信息量.本文介绍了密码学的发展历程、对称密码体制以及公钥密码体制,并将椭圆曲线密码体制和公钥密码体制进行了比较.介绍了椭圆曲线密码体制的数学背景并针对已有的公钥加密签名体制的缺点提出基于椭圆曲线的加密签名体制,对其安全性进行分析并与基于有限域离散对数问题的密码体制进行比较.文中也研究了椭圆曲线采用的坐标系统和点加的运算.文中用c语言实现了一个椭圆曲线密码体制并给出了程序生成的若干实例.
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